? Calculus può essere un vero e proprio dolore . Regole da ricordare , equazioni formato , trasformazioni per compiere — con tutto ciò che guai , è una buona cosa che i risultati valgono la pena . Newton non ha derivato il suo calcolo come un diversivo accademico carino; lo ha fatto per risolvere il problema di attrazione gravitazionale . Minimizzare il costo è un altro esempio del valore del calcolo . Problema della regina Didone

La mitica regina Didone è stato presentato con un rompicapo matematico : Qual è la più grande area che può essere racchiuso da un cavo di lunghezza fissa

Le origini mitiche del calcolo delle variazioni si trovano in “Regina Problema di Didone “. Regina Didone è stato detto che poteva governare l’area coperta dalla pelle di una mucca . Dido aveva la pelle tagliata a corda più sottile possibile , poi allungato la stringa di circondare il suo nuovo regno . Il suo problema era quello di determinare come si dovrebbe definire la stringa per ottenere il più grande regno possibile. Questo è un problema nel calcolo delle variazioni . L’ idea è di prendere una relazione nota , un vincolo noto , e quindi trovare il valore dei parametri che fornisce il valore massimo o minimo . Ad esempio, il percorso della stringa è la variabile , la lunghezza della stringa di Dido è il vincolo , e l’obiettivo è quello di massimizzare l’area .

Costo

stesso tipo di matematica è utilizzato per minimizzare i costi . Un business potrebbe avere costi che cambiano come sono necessari più materie prime , più energia elettrica viene utilizzata , sono necessari più lavoratori , apparecchiatura viene utilizzata in modo più efficiente , e le operazioni aeree sono consolidate . Tali costi saranno modellati da un’equazione che mostra come i costi cambiano con il numero di unità prodotte . L’ idea è quella di minimizzare il costo e il calcolo delle variazioni mostra come .

Trovare Extrema

Anche se le prove possono essere in qualche modo coinvolti , la procedura è piuttosto semplice . Prendere la derivata prima della funzione di costo e impostarla uguale a zero . Dove è uguale a zero , la funzione ha sia un minimo o un massimo . Poi prendere la derivata seconda della funzione di costo . Valutare la derivata seconda nel punto in cui la derivata prima è uguale a zero . Se la derivata seconda in quel punto è positiva , allora il punto è minimo. Se la derivata seconda è negativa , allora la funzione ha un massimo a quel punto .

Un esempio

Calculus può aiutare a pianificare per i costi minimi , anche per qualcosa di semplice come un recinzione .

Farmer Bob ha bisogno di recinzione in 400 metri quadrati di suo campo . Ha bisogno di costruire due lati opposti con filo spinato , che costa $ 1 metro . Gli altri due lati opposti saranno una recinzione di bordo che costano 2 dollari al metro. Il * lunghezza larghezza = 400 , e il costo è di 2 * lunghezza * $ 1 + 2 * width * $ 2. Sostituendo , il costo può essere riscritta come larghezza

costo = 2 * ( 400/width ) + 4 * .

La derivata prima del costo rispetto alla larghezza è

-800/width ^ 2 + 4 , e l’impostazione di questa uguale a zero, la larghezza è di 14.1 metri; che rappresenta la larghezza della recinzione sia più costoso o meno costoso .

La derivata seconda è ( -1 /2 ) * ( -800/width ^ 3 ) . Quando la larghezza è di 14,1 metri , la derivata seconda è 0,14 , che è positiva; . dunque , 14.1 metri rappresenta il minimo costo

Per completare la soluzione, è possibile calcolare che cosa il costo è : 800/14.1 + 4 * 14.1 , o circa $ 113