? La matematica è interamente circa le proprietà dei numeri , e le relazioni tra di loro . Ci sono infinite proprietà e le relazioni che potrebbero in linea di principio applicabili a un dato insieme di numeri , ma i matematici si occupano con i modelli che regolano , in modo che i fatti più generali e utili possono essere distillate out , fornendo sempre più profonda comprensione dei principi fondamentali della matematica . Funzioni

I matematici hanno una definizione tecnica ristretta di ciò che costituisce una funzione . Una funzione è un processo applicato a un numero per ottenere un altro numero . Ad esempio, raddoppio o funzione; espressa algebricamente , f (n ) = 2n significa che il valore della funzione di ” n” è uguale a 2 volte “n . ” Collegare qualsiasi numero nella funzione , diciamo , 7 o 13.8 , e si otterrà un risultato definitivo , 14 o 27,6 in questo caso .

Una caratteristica importante delle funzioni nella definizione matematica standard è che c’è esattamente un risultato per un dato input. La quadratura di un numero è una funzione perché per un dato numero n è esattamente un valore per n ^ 2 . Prendendo la radice quadrata non è una funzione , però , perché ogni numero positivo ha due radici quadrate , e numeri negativi hanno radici solo immaginarie .

Geometriche Relazioni

geometria classica coinvolge numeri, naturalmente , ma per lo più nascoste sotto la superficie nelle costruzioni di figure con bussola e regolo . E ‘ in geometria , dove ogni punto del piano è specificato da una coppia unica ordinata ( x , y ) di coordinate , che le relazioni matematiche tra numeri diventano espliciti . Tutte le costruzioni classiche , basandosi su due semplici forme di cerchio e retta , sono riducibili a insiemi di relazioni tra le coordinate x e y dei punti e insiemi di punti . Eppure c’è una varietà infinita di altre relazioni oltre a cerchi e linee .

Relazioni funzionali in Geometria

In geometria piana , è spesso conveniente esprimere l’ coordinata y in termini di coordinata x . La formula per una linea , ad esempio , è spesso scritta nella forma y = mx + b , dove ” m” è una costante che rappresenta la pendenza della linea e ” b ” è la distanza tra l’asse x nel punto in cui la retta interseca l’ asse y . Si può vedere subito che questa forma di linea è una funzione , dal momento che ogni valore di x . Altre relazioni funzionali sono onde sinusoidali , parabole e molte altre curve .

Funzioni oltre il grafico

Funzioni che possono essere rappresentati graficamente direttamente sul piano cartesiano non sono le uniche funzioni in geometria . Ci sono molte altre relazioni funzionali , a volte nascosti nei fatti di altre relazioni . Ad esempio , mentre un cerchio non è di per sé una funzione , in quanto ci possono essere due valori di y per ogni valore x , il rapporto tra il raggio della circonferenza e la sua area è una funzione : f ( r) = pi * r ^ 2 . Analogamente , il numero totale di gradi negli angoli di un poligono è anche una funzione del numero di lati del poligono . Identificare e capire le relazioni funzionali come questi è una funzione primaria della matematica .